三、風險值之量化 (9/22)

一般而言，估算風險值的方法大致上可分為部份評價法與全方位評價法，部份評價法一般指變異數-共變異數法，包含歷史移動平均法、指數移動平均法（RiskMetricsTM）、GARCH預測法等，而全方位評價法一般包括歷史模擬法（Historical Simulation）與蒙地卡羅模擬法（Monte Carlo Simulation）等，其中以指數移動平均法及歷史模擬法在實務上較常見。

(一)變異數-共變異數法
目前最廣為金融機構使用的部份評價法求解方式為JP Morgan的 RiskMetrics，後來分割獨立為子公司，其假設投資組合獲利率為正常機率分佈且與風險因子變動為線性關係，因此投資組合的風險值可由風險因子的標準差及相關度計算得出(若是對於風險因子時間數列長短的設定有所不同，則會得到不同的標準差及相關度)。對滿足上述二項假設的簡單線性投資組合，如債券、現貨及遠期外匯、短債工具等，部份評價法可得到確認的數值，但對選擇權、結構債券及不動產抵押證券等具有gamma、convexity等資產組合，較易產生不準確的風險值。
而實際評估風險值的困難度，由易至難分別為貨幣市場存款、遠期外匯、債券、遠期利率協定、交換(swaps)、外匯選擇權、利率選擇權，而且即使業界使用同一模型計算風險值，對上述資產項目之風險值估算，彼此間仍會出現差異，主要在對演算法、計算日期、利率期限結構、假日設定存有差異。此外，變異數-共變異數法的特色在於估算過程簡單快速，僅需資產價格變動的變異數-共變異數矩陣資料，但不適用於非線性損益商品，或存在偏態（skewness）及峰度（Kurtosis）的損益分配之報酬。
1.歷史移動平均法
歷史移動平均法將投資組合之價格變動率視為常態分配，歷史移動平均法可用於具有常態分配且不同期資產價格變動彼此獨立之投資組合中，此法先計算出過去一段時間風險因子價格變動的標準差，再求出風險值：即假設價格變動△S符合常態分配，Σ為各個價格變動率間的共變異矩陣（N×N），μ為部位之期望價格變動率矩陣（N×1）（報酬矩陣），CF為各部位之現金流量矩陣（N×1），而σP＝√（CF/ΣCF）為投資組合之標準差，Zα為信賴水準為α時之常態單尾臨界值，通常採95%信賴水準約為1.65倍標準差、Zα=1.65（或99%信賴水準約為2.33倍標準差、Zα=2.33），則風險值為：VaR＝ZασP√t預期投資組合報酬則為 △P＝CF/μ
2.指數移動平均法（RiskMetrics法）此法以常態分配為前題，採指數加權移動平均法計算風險值，而權數會隨時間不同而變動，距離計算時點愈近、資訊效果愈大、權數愈大，其變異數為：
σ2t+1＝（1-λ） λt-s（XS－μ）2
其中 λ為衰退因子 σt為第t天的估計標準差XS為第s天的報酬率μ為平均報酬率一般衰退因子值λ多介於0.85至1之間，通常採用0.94。

事實上，RiskMetrics的變異-共變異數處理方式為下述3.中所介紹之GARCH類模型的一項特例，即為GARCH(1,1)模型中ht＝a0＋a1εt-12＋bht-1，將a1設定為0.06，b則設定為0.94，此點亦顯現出RiskMetrics的主要問題，即前式中(a1+b)等於(0.06+ 0.94)~1，該係數趨近1的結果將導致此模型變為非定態時間序列模型（Non-Stationary），用於風險預測上的準確性欠佳，但因其方便且易於瞭解，仍受到廣泛的採用。
3.GARCH模型
在上述簡化的RiskMetrics模型中，除了假設樣本的分配為常態外，並且樣本變異數與其時間落後項之間互為獨立關係，但是事實並非如此，報酬變異性間經常存在著序列相關情況，並存在著的波動群聚現象，共變異數也不是等於零，故就此現象修正原先之時間序列模型，建立自我回歸條件異質變異數模型，該模型常用之殘差項共變異數的估計式為：
Rt＝β0＋β1 Rt-1+εt，其中ht＝a0＋a1εt-12＋bht-1 或 σ2t＝a0＋a1εt-12＋bσ2t-1 形式（h為ε條件變異數），也就是假設資產價格有大幅變動時，伴隨而來的也將會是較大的波動性，如此比較符合實際的市場變動情況，而在自我回歸條件變異情況中，也較易達到穩態並具有效率。對於一般投資組合的風險值估計，經常建議採用指數GARCH（p,q）模型，即：
Log(ht)=ω+ Log(ht-j)+
至於股票投資組合的風險值估計上，則較常用GJR（p,q）模型：
ht＝ω+ ht-j＋
目前已有部份金融機構開始嘗試採用GARCH模型進行較大規模的風險值計算工作，但是如何改善與外部或內部高層之溝通工作，則是另一項挑戰。
（二）歷史模擬法：
歷史模擬法採行簡單式的模擬，選擇實際市場價格變動的歷史資料，重新估算投資組合，建構組合價值改變的分佈情形後，可得條件下的風險值。歷史價格的模擬最主要關鍵為資產價格走勢期間長短的選擇，太短則無法掌握所有資產間的關係或事件，取樣時間太長則失去預測能力，部份投資銀行在實務上採用每週資料做為分析基礎（或5個營業日），取樣長度則較為分歧，1年、2年、5年皆有，視不同商品及測試結果好壞等情況而定，但華爾街券商較常用過去12個月的每日歷史資料做分析基礎（如採每週資料做分析，取樣長度常用5年左右，惟需留意市場價格走勢是否存有結構性轉變的問題）。
歷史模擬法優點為對於所有商品的風險值估算具精確度，可描繪出完整的損益分配情況，不需加諸統計分配假設，估算速度較蒙地卡羅模擬法快（模擬情境較少），缺點為需要較長的價格歷史資料，而且歷史資料可能無法模擬未來情境在信賴機率水平太高時的情況（例如，99﹪以上），估算精準度會較差，因此，一般會再配合壓力測試進行補強工作。
（三）蒙地卡羅模擬法
蒙地卡羅模擬法是假設離散價格的變動服從某種隨機過程的形態，利用電腦模擬，在目標時間範圍內，產生隨機價格的路徑，並依此建構資產報酬分配，進而推估風險值，如此不但涵蓋變數的所有可能狀況，也可以處理非常態模型，蒙地卡羅模擬法和歷史模擬法的基本概念類似，但不同之處在於蒙地卡羅模擬法的價格變動率是從所訂的隨機模型中隨意抽取出來，蒙地卡羅模擬法的操作程序主要包含三個步驟：創造一個市場因子變化的樣本，並依隨機過程模擬的資產價格路徑，再綜合模擬結果，建構資產報酬分配，並依此計算投資組合的風險值。蒙地卡羅模擬法優點在於可涵蓋非線性資產部位的價格風險，波動性風險，甚至可用來計算信用風險。亦可處理具時間變異性之變異數，以及在極端狀況下之非常態分配模擬等多種特殊情形。缺點則在於耗費較多的計算時間，而且必須給定適當的價格路徑模式，才可能模擬出應有的情境，故必須注意有關模型風險方面的問題。

貳、淺談投資組合風險管理

一、當前風險管理趨勢 (9/20)

風險值模型(Value-at-Risk, VaR)大部份文獻認為是源起於90年代初期的風險管理工具，此方法傳說中是由J.P.Morgan Bank肇始，主要用於本身內部風險衡量與控管，經過不斷演化改進，風險值模型不但被許多金融機構引為主要的風險管理標準工具，並已成為現階段風險管理實務上的主流方式，然而，風險值模型雖然符合一般機構對風險衡量的要求，但並未提供避險的方式與代價，故融合選擇權理論之賣權概念模型亦逐漸形成另一發展方向。

大體而言，風險值評估於一段期間內（通常為一天或十天），當市場處於正常市況下，投資組合可能發生的最大損失金額；或當市場出現不利狀況時，投資組合的最大可能損失金額（儘管實際上，若市場真出現崩盤，風險值似乎也不太管用）。因此，風險值以投資組合的損益金額大小為表示單位，並多以常態分配下的分位數（或稱為信賴水準）定義最不利的情況發生可能引起的損失。換言之，風險值表示在既定的信賴機率水準下(i.e. 99%信賴區間)，投資組合於固定期間內的最大可能損失金額。

風險值的特點在於提供量化、客觀的風險衡量方法，瞭解可能的部位變化情況，估計可能產生損失的機率，預計承受損失的程度，以及因應市場變動所帶來的風險，同時考量投資部位和實際損益之變動是否同向等量，這些均屬衡量風險上的重點。一般而言，風險值的衡量方法大致上有變異數－共變數法、歷史模擬法、及蒙地卡羅模擬法等方式。金融機構在實際執行上主要以歷史模擬法為主流，將本身持有之每一筆證券的歷史報酬率波動加總計算得到的風險值較為實在，比較容易瞭解個別產品在評估期間內的風險大小，也比較不用顧慮因模型假設或風險因子的選擇及分類可能造成太多爭議，跟外界的溝通方面會比較簡單明瞭。

綜言之，投資準則為資產管理者進行投資產管理的基礎，而風險值則可視為輔助工具，其功能在於協助資產管理者明確暸解當時的風險暴露大小與風險結構是否與預期相符。一般而言，風險值在投資管理領域的基本應用，大致上可歸納為：

(一)做為訂定交易部位的參考：
一般的資產配置程序中，通常會對交易部位或交易損失予以明確限制，其中損失限制可分為：以市價結算之停損機制或評估未來一段時間可能發生之損失金額不得逾某一上限，進而規範單一資產或單筆交易的風險值貢獻度之上限，在不逾越限額的前提下，應賦與資產管理者高度的交易彈性，而風險值便可於規劃交易部位限制時，作為一項參考依據。但實務上，即便擁有高度複雜的風險計算系統，大多數華爾街券商在不同類型資產之風險額度的分配訂定上，仍仰賴內部高層與投資管理委員會成員對未來經濟前景與市場走勢的主觀判斷，於共同討論後，直接決定各類商品之交易部位額度，而非僅依賴模型預測之報酬/風險值高低就做成投資策略。

(二)控制風險承擔上限
風險值機制給予資產管理者或投資組合可以接受的部位損失上限，通常機構法人會採用相對風險值，而一般投資者採用絕對風險值，事先制定投資風險承擔上限。定期性檢視估算風險值及給定的損失上限是否合理，以瞭解投資組合的風險值是否逾越被授權的額度，此制度的建立重點並不在於強迫資產管理者必需調整投資部位，而在於當風險承擔上限超出時，能編列例外警示報告（exception report），並交由投資決策小組討論；或是告知當時的市場變動與可能遭受的風險，並決定下一個行動步驟。

由此可知，上述的檢測機制重點不完全落於嚴格控制投資組合的風險值，而在於建立一可行的制度與程序來處理市場異常變動，促使資產管理者能夠系統性的監控其風險值，並且維持資產管理者對於投資組合的主導權，從而當風險承擔上限可能超出時，交易室人員便能先與內部高層溝通討論，若是真的等到風控人員送交例外報告向內部高層報告時再採取行動，大都已經太晚。

(三)規劃風險預算配置
風險預算（risk budgeting）指投資風險額度配置的方式，將投資組合的風險承擔上限依其資產配置的投資項目種類，於考量風險分散效應後訂立風險額度，並再分配至每一類投資項目，資產管理者就依照此風險配置額度執行其投資組合的管理，而為了控制流動性風險，在外匯準備管理上，通常將資產分為流動型資產及收益增加型資產後，再分別進行風險分解及整併工作。 風險分解（risk decomposition）屬於進行風險預算配置的先前作業： (1) 依據資產管理者的資產配置屬性（風險因子或資產類別）執行風險貢獻度的分配，其中風險因子係指利率風險及匯率風險等（或再細分為殖利率曲線平移、斜率、曲度變動及債券信用及流動性加碼利差等），或以資產類別加以區分為不同類型債券，以及短中長不同天期之利率風險等。(2)比較目前實際的風險配置狀況與預期的風險配置間的落差。並依據風險分解的結構，再分配風險額度及進行詳實的評估，即(1)設定風險因子（利率、匯率）及資產類別（US Treasury、TIPS、MBS、Repo、Swap…）的風險承擔上限。(2)調整資產配置，使得實際的風險配置滿足風險承擔上限。 前述的風險配置程序，亦可採不同的資產管理者做分類標準來代替風險因子（或資產類別），而將風險額度調整配置至資產管理者，亦可將此觀念延申至資產管理公司對於專業基金經理人的管理，以控管日常經營的風險。但話又說回來，有時理論歸理論，在風險配置上，多數投資機構本身對市場的看法（View）仍扮演重要的角色。例如於許多情況中，投資銀行在實際投資運作及風險管理決策上，高階決策階層通常於考量市場成長趨勢及總體經濟前景後，直接決定資產配置的整體方向，如果沒有人強烈反對的話，再衡量設定各類資產的風險承擔限度，並由風控人員及交易室人員每日留意風險變動的情況。 既然仍需仰賴人為專業判斷，於考量市場趨勢及總體經濟前景後，才能決定資產配置的整體方向，那花那麼多錢建制風險管理系統幹嘛？就只是為了計算出一個風險值來看一看而已嗎？大部份華爾街上所謂的專家會回答：那倒也不盡然，能將風險量化已經算是個人的一小步，銀行的一大步了，有了風險值之後，才知道下一步需要再做什麼更深入的東西，有那些功能是未來可以再改進加強的，況且，最基本的，起碼有了這套系統才能符合主管機關的規定，才能繼續開店做生意，這點是相當重要的。

說到這裡，大部份的老闆便會認真的思考風險管理系統的價值並問道：「喔！那要多少錢？」，也才會心甘情願每年花上幾千萬美元建置風險管理系統，當然，對非屬於經紀商或自營商且不操作複雜結構商品之保守投資者而言，系統會簡化許多，亦可選擇市面上一些系統開發者販售的風控系統，價格會比較低廉，亦可加以客製化，並節省銀行內部有限人力資源。或是將量化風險及績效評估的工作委外給保管銀行承作，許多大型保管銀行均提供此類服務；結合保管對帳與風險/績效評估服務，雖然增加些費用，通常還算值得，而保管銀行也希望藉由此類服務深化顧客關係，同時擴大業務基礎。

2004 投資績效評估及風險管理報告系列

壹、前言 (9/18)

中央銀行職掌貨幣政策及通貨發行，市場參與者對央行可信度及穩定性的重視程度自然不在話下，有鑑於此，央行對投資組合之風險管理亦較一般金融機構更趨謹慎；而其中，有關外匯準備之風險管理又屬中央銀行整體風險管理上重要的一環，故外匯準備投資組合之績效評估與風險管理遂值得加以探討。植基於此，對於近年來受到廣泛討論之金融機構市場風險、營運風險、信譽風險及普遍為各國央行採行的風險值模型等議題，皆為本文欲探討之熱門話題。除此之外，由於金融風險有高度的複雜性，隨著資訊科技日新月異，將風險值計量模型及選擇權避險模型與具備強大運算能力的資訊系統相互整合而成之風險管理系統，亦逐漸成為資產管理業務上的發展重點。
雖然在資產管理程序上，中央銀行與一般金融機構並無明顯不同，有關建構投資組合之步驟，仍不外乎先決定投資準則，界定投資組合屬性及對報酬/風險抵換關係的要求，並衡量當時市場狀況擬定投資策略，事後再透過投資組合的損益分配情况，評估檢討投資操作之績效與風險，並據此檢視是否符合原先之投資準則及目標，作為日後修正改進之參考，依此構成一完整的投資活動循環，並激勵投資管理者在承擔有限風險情況下，積極尋求較高的投資報酬。
然而，由於央行肩負著穩定金融市場的職責，有時基於穩定匯市的考量，不得不握有特定外幣資產而承擔外幣匯率及利率波動的風險；此外，如屬採行被動式外匯管理政策之小型開放經濟體，央行為捍衛幣值，更必須確保本身擁有足夠之外匯準備，並同時維持外匯準備與國內貨幣總計數之間的關係。因此，對央行而言，除了獲利的考量外，貨幣政策目標亦會影響到外匯準備投資的目標與管理原則，也使得外匯準備資產管理更形複雜，更加重視資產的安全性與流動性。
本文所要探討有關投資管理之風險控制問題，眾所週知，風險值（Value-at-Risk, VaR）的運用有其獨特的重要性，利用風險值的特性，可解析影響投資組合損益的風險因子與不同資產項目的風險貢獻度、並瞭解不同風險因子之間的風險分散效應，而整合這些量化資訊將能較為精準地估算並衡量投資組合的風險水準，並可循此訂出投資績效的合理目標或投資風險的承擔上限，以避免偏離投資目標。
簡言之，風險值即針對交易部位可能承受之市場風險，在特定信賴區間下，計算特定期間內，交易部位因市場不利變動而可能發生的最大損失。由於傳統財務會計僅能提供商品的本金、契約條件及市價，並無法提供商品的動態資訊，採用風險值除可瞭解特定期間內的部位風險，亦可瞭解未來市場波動所可能造成投資組合之價值損失，及早採行避險行動加以因應。蓋風險值除可估計投資組合的整體風險外，尚可應用於資本需求的決定、資本的配置決定，以及績效報酬目標設定等決策參考。
當然風險值的方法也有其缺點，主要在於VaR常低估在極端情況下的可能損失，VaR是在正常的市場情況下分析不同商品的波動性與相關性以量化投資組合風險，但在遭遇系統性的金融危機時，統計分配之參數常發生改變，如911事件及東亞金融風暴，不同資產間的報酬相關係數將會趨近於1，投資組合跨市場分散風險的效果將會明顯降低，而出現損失金額大幅偏離常態分配預期值之左尾及厚尾現象，因此，通常須輔以壓力測試或極值分配理論等解決方案以模擬最差的可能情況，另外，風險值方法的另一項重要遺憾，在於未能提供如何避險及避險代價為何之具體解決方案，因此在實際運用上，融合選擇權理論之賣權概念模型便逐漸成為另一發展的方向。
此外，實際運用VaR時亦須格外小心，VaR操作就猶如投資組合保險等衍生性商品的動態避險策略，當所有的金融市場參與者皆因超出風險值限制而同時減少部位時，可能會加重市場的賣壓，故在風險值的運用上，富有經驗者的判斷仍不可或缺，並應將壓力測試模型納入VaR模型，以期能適時反應當市場結構發生改變時，投資報酬之可能變動情況。
至於投資組合績效分析方面，則著重於投資者必須能合理計算投資組合的報酬，瞭解投資組合的價值變化，區分出那些部份是可歸因於操作者的技巧，同時比較管理費、賦稅、以及匯率波動對於投資報酬的影響，並分析資產管理者的操作效率，亦即假設投資組合與標竿指數或其他資產管理者在相同的風險條件下，投資報酬率是否確實比較高，或所謂報酬/風險比值是否較大，資產管理者所採取的積極式管理是否產生合理的經濟附加價值，以及從過去的操作績效及投資風格上判斷資產管理者是否確實具有穩健可持續的優良操作技術，這些都是投資者在進行績效評估上值得深入探討的議題。最後，本文觀點純屬作者個人意見，與服務單位無關，內容多所疏漏謬誤之處，尚祈見諒，並請不吝指教。

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