四、固定收益商品之風險衡量

固定收益證券的市場風險，眾所皆知，基本上無可避免地會談到存續期間（Duration）與凸性(Convexity)等因素與債券價格變動間的關係，如同衍生性商品中的Delta、Gamma等希臘字母所表示的風險特性，一般在債券投資組合中最常以Duration衡量殖利率曲線的變動對債券價格的影響（即債券價格B對殖利率y微分、δB/δy），實際上許多市埸參與者以Bloomberg上已計算好的Risk值做避險，在短時間內要做決定之用亦屬相當便捷。

而信用風險或個別債券風險則常以債券價格變動量相對於該債券的殖利率與指標利率間（Swap rate或其他避險工具債券利率i.e. US Treasury、 MBS Pass Through）的利差變動加以衡量(或稱Spread Duration，δP/δs, 以bp表示)，並作為投資銀行每日避險時的參考依據，但也有部份人士認為Spread Duration較適合券商使用，中、長線的投資者採用短期利差變動量評估風險並不很適當。

而在應用上，由於債券的信用風險變動會造成利差波動（spreads），在利用Asset Swap轉換成浮動加碼形態的評價方式時，由於在遠期現金流量折現過程中，分子項的現金流量加碼與分母項折現因子加碼會同時變動，並且會受到殖利率曲線形態影響，預測價格變動的spread duration在演算上會較為複雜。但不論是effective duration 或spread duration避險，由於評估債券價格的模式屬非線性，以Duration為基礎的一階避險，必須經常進行投資部位避險調整（每日或每週），以免失去避險效果，如能將凸性（convexity）也考慮進去，進行二階避險就比較不需要經常調整，但代價是計算上會變得複雜許多。

至於固定收益投資組合的風險衡量或避險，因投資組合中包含大量債券，故常以Key Rate Duration的方式，即按各個主要天期殖利率轉換為一組存續期間向量，而有別於前述單一存續期間的衡量方式，將殖利率曲線變動對債券投資組合價值的影響，分解為3月、1年、2年、3年、5年、7年、10年、15年、20年、25年及30年等殖利率曲線上關鍵利率加以分析。

當一個關鍵利率發生變動時，左右相鄰的兩個關鍵利率固定不變，而在相鄰關鍵利率之間的折現利率，則採線性內差方式計算推出；例如假設3年期零息利率為4%，5年期零息利率為4.5%，則可假定4年期折現利率為4.25%，並任意假設今天殖利率曲線出現反轉－3年期零息利率從4%上升至5%，而5年期零息利率仍固定不變為4.5%，而4年期折現利率則從4.25%上升至4.75%，並重新將各到期日現金流量以新的折現利率分別加以折現，可彙總計算出此債券投資組合在3年期關鍵利率變動100bp後的價值P1，並與原投資組合價值P0比較，即可算出3年期的關鍵利率存續期間 【(P0－P1)/100bp】，而將各個關鍵利率之存續期間予以加總後即為整體投資組合之存續期間，上述以各個關鍵利率存續期間之方式分析債券投資組合有助於瞭解投資組合的風險集中於那些特定的關鍵利率，並可針對重點關鍵利率加以注意或避險。

以Key Rate Duration的方式進行投資組合風險計算及避險操作可得到不算差的結果，也不一定要像歷史模擬法般，每天必須取得每一證券正確的市價，以免出現Garbage in, Garbage out的情況而且要維持投資組合成份無大幅變動的情況下才較具可靠性的缺點，目前在Bloomberg資訊的投資組合管理功能項目中的PKRD指令，有提供Key Rate Duration的計算功能。此外，實務上也可見以Key Rate Duration的觀念並配合對殖利率曲線的主成份分析（Principal Component Analysis），進行風險值的衡量並為適當之避險操作。

當然較好的避險方式就是一開始就不要買危險或太複雜的固定收益產品（若有購買，一般原則為不超過投資組合總金額5%），進行固定收益商品投資時，儘量選擇流動性較佳的產品，例如在全球性市場發行的債券較地區性發行的債券佳，而且最好選擇發行金額須達50億美元以上的債券；此外也避免購買發行者可隨時增補發行（Reopen）的債券，而MBS債券則另須注意抵押資產的品質穩定性（如Loan to Value Ratio等），並留意利率選擇權市場的波動性，尤其不要隨便賣出選擇權等基本的原則，大致上便可掌握對固定收益投資組合的風險，不至於讓資產管理者面臨過大的損失，然而，說的容易、做的難，畢竟要同時兼顧來自外部的績效壓力與追求高報酬所可能帶來的高風險也不是一件容易達到的事，先前許多上巿公司將財務部門當成利潤中心，積極操作各類衍生性金融商品以求挹注獲利，最後多以悲劇收場，便是一個鮮明例子。

至於在整體金融機構層面之利率風險管理，由於內部各個不同性質單位所衍生之資產及負債最後必須加以彙總，對於利率風險的管理會較為複雜，但仍不外乎採用存續期間加總的方式加以處理，一般並再透過內部資金移轉訂價機制(類似於傳統上使用之聯行往來息方式)的建立來加以調節，由負責全行資金調度的部門依每日市場行情，訂定各個天期的資金利率移轉價格，訂定資金移轉價格的過程中，不同點在於通常需再加上提前償還資金的選擇權價格加碼，但無須包含信用風險的溢酬，信用風險則由各個單位在其權限額度內自行負責，亦即僅考慮內部使用資金或貸放資金者的利率風險價格。當然，各個單位仍可於授權額度內承擔利率波動的風險與收益，但整體金融機構的利率風險透過適當衡量的資金移轉訂價機制將可獲得有效控制。

附帶一提的是，實際在計算所有資產及負債現金流量之每日市場價值變動時，不同到期日現金流量所採用的折現率之估算，扮演著相當基本重要的角色，對於整條殖利率曲線上（各天期）折現率的推導，過去一般採用3次多項式平滑化（cubic spline）的方式以求得各天期現金流量零息債券折現率，惟主要金融機構多已改採用4次多項式平滑化的遠期折現率，將各天期現金流量以各個平滑後殖利率曲線上之遠期折現率逐期折現計算總資產及負債之現值。

(一)利率商品之存續期間與凸性
存續期間係指債券持有人平均要等多久的時間才可收回債券的現金流量。假設債券持有人在時點ti會收到現金流量ci，則債劵價格B和債劵殖利率y的關係為：
B=∑ cie-yti而存續期間D定義為 D=（∑ ticie-yti）/ B =∑ ti(cie-yti/B)可說是所有現金流量的加權平均時間，用以計算連續複利下債券價格對利率變動的敏感度。因此，可將債券價格折現公式B=∑ cie-yti 對殖利率y微分，可得出下列關係： δB/δy＝－ti∑ cie-yti = －DB，或移項書為 δB/B＝－Dδy。其中(δB/B)為債券價格變動的百分比，相當於存續期間（加上負號）乘上利率變動幅度。如將上述連續複利型態改為每年複利m次表示時債券債格B B= （ci）（1＋y/m）-ti若將現金流量依時間加權，則可求得Macaulay存續期間為： DMacaulay=（ （ti/m）ci（1＋y/m）-ti）/ B，而債券實際存續期間－(δB/δy) /B，則應採修正存續期間(Modified Duration)，可從Modified Duration與Macaulay Duration的關係進一步求出：DModified＝－(δB/δy) /B ＝－( （-ti/m）ci（1＋y/m）-ti-1) /B (將B對y微分) =（ ci（ti/m）（1＋y/m）-ti）/（B ×（1＋y/m）） = DMacaulay / （1＋y/m）因此，債券價格之變動百分比為：δB/B＝－DModifiedδy＝－ δy

實務上，許多金融機構為求較佳之避險效果，紛改採Extend Vasicek Model之r-duration計算資產及負債現金流量之存續期間：
r-duration＝F（r）＝1/α（1-e-ατ）
其中α為短期利率迴歸長期趨勢之調整速度參數
τ為零息債券之剩餘到期期間（現金流量到期日）

而相對應之避險比例仍為 w＝－(F(r1)．V1) / (F(r2)．V2) ，
其中V1 為欲避險商品之淨現值（價格＋應計息），V2 則為避險工具之淨現值（價格＋應計息）。

惟此法缺點為α的估算見仁見智，也不一定很準，不過不要緊，反正，通常比較複雜的模型就容易被認為是較準確、較好的方法，讓人看不懂的模型通常被認為比較有學問，較不會遭受批評。

此外，為求較精確之債券價格之變動量估計，則可使用泰勒展開式之二階逼近，即債券價格之變動量= -（存續期間）×（殖利率變動量）＋0.5×（凸性）×（殖利率變動量）2，其中凸性（Convexity）則又是存續期間對利率變動的敏感度，亦即凸性係透過影響存續期間而再間接影響債券價格；因此，當債券或投資組合的存續期間增加時，利率的下降(或上升)會導致債券或投資組合價格的上漲（或下跌），然而凸性則有所不同，如果凸性為正值，則不論利率上升或下降，對債券價格都有正面的影響，換言之，當利率波動愈大時，凸性對債券價格的助益就愈大。

因此，當預期市場利率波動幅度變大時，投資人皆希望所持有之債券或投資組合中資產與負債的存續期間儘量保持相等，而凸性則愈大愈好，然而，毋庸置疑，要持有正值的凸性並不是免費，通常不可提前償還的債券具有的凸性(正值)皆大於可提前償還債券具有的凸性（利率相對低檔時變為負凸性），由於市場一般不會允許套利機會持續存在，因此，可提前償還債券的收益率（如抵押債券、Callable Bond）會比不可提前償還債券的收益率（如政府公債或相同信用水準下收取固定利率之交換合約）來得高些，以彌補投資人所損失的凸性，換言之，持有可提前償還債券之收益率高於不可提前償還債券收益率之間的利率差距，即為放棄凸性的代價（惟有部份人士認為由於某些制度結構性因素的存在，蓋凸性的價格被高估）。而在概念上為便於理解，可設想在統計上－凸性與債券價格相對利率之二階動差有關，而選擇權的波動度則與債券價格相對時間之二階動差有關，至於利率與時間之間的變動關係，則可透過利率模型加以連結，因此買入凸性可當作類似於買入選擇權的波動度（buy volatility）。

實際操作方面，當評價含有選擇權之固定收益證券時，則常以Bloomberg債券中的AOAS頁面查詢經選擇權調整後的利差，即該債券扣除選擇權後的殖利率與指標殖利率曲線間的相對利差做為投資時的參考，雖不一定嚴謹，在交易時仍具實用價值。當然若要進一定在選擇權訂價做波動度的微調（Skew Adjustment），亦可採CIR、BDT等利率模型調整，但交易上爭議仍大，乾脆直接以換利選擇權Swaption市場的波動度，做為AOAS選擇權調整的依據來得更為便捷。

(二)利率商品的避險工具
利率商品的避險工具主要有利率期貨及利率交換合約，規避短期利率波動可採利率期貨避險。而較長期間的利率避險行動因部位較大且涉及資產配置策略，則宜採利率交換合約方式避險，因此實務上，各國央行對於外匯準備部位的利率避險操作，多以利率交換方式行之而非採利率期貨避險。

1.利率期貨
關於利率期貨避險功能，現貨投資者可採放空公債期貨以彌補未來現貨價格下跌時的損失，美國朝貨市場最常見的長期利率期貨合約，應屬芝加哥期交所（CBOT）的長期公債期貨合約。投資者如欲依投資組合基點價值(PVBP，即當殖利率變動1個基本點時，投資組合的市值變動金額)以放空期貨的方式進行避險操作，則必須計算放空期貨的存續期間與投資組合的存續期間：
放空期貨合約數
= × (過去投資組合收益率變動相對於最便宜可交割債券殖利率變動之β值)
其中最便宜可交割債券可採用隱含附買回利率來找尋，隱含附買回利率（Implied Repo Rates）是指期貨價格中所隱含的短期利率，由於期貨價格與現貨價格間的關係主要考量持有成本，即短期借款利率（Repo Rates）與債券利息收入，然後推算理論上的期貨價格。 理論上的期貨價格＝現貨價格－（債券利息收入－短期借款成本）；如將已知的期貨價格、現貨價格、及債券利息收入代入，即可求得隱含短期借款利率如下（假設同時買現貨賣期貨）：

[(轉換因子×實際期貨價格)＋上次付息日至期貨交割日應收利息－購買現貨價格－上次付息日至現貨購買日應付利息]×（ ）×（ ）＝隱含附買回利率（Implied Repo Rates，隱含短期借款利率）

隱含附買回利率相當於期貨套利操作上之短期借款損益兩平利率，如果期貨賣方能以低於隱含附買回利率的利率借款來購買現貨債券（通常不會發生），將可賺得之借款利率與隱含附買回利率間的價差，因此，隱含附買回利率（損益兩平利率）最高者便是最便宜可交割債券。

此外，由於最便宜可交割債券（CTD）經常在附買回交易市場中具有較高的借券利率（special rate），故許多債券投資者偏好購買較可能成為CTD的債券以便享有較高的養券收益。而要預測那一支債券較可能成為CTD，實務上有一些金融機構利用主成份分析法找出殖利率曲線的主要風險因子（平移、旋轉、扭曲）的因素值（i.e.1~3個月期間的因子標準差）及各因素負荷量之後，再以模擬的方式計算出各個路徑下的利率與相對應之CTD，再彙總歸納出各期債券成為CTD的機率，並投資購入最有希望成為CTD的債券。

2.利率交換

利率交換（Interest Rate Swap）則是一種廣為使用的互換協定，在利率交換合約中，一方同意未來一定期間內將會依據名目本金以固定利率定期支付另一方，以換取相同期間內的浮動利息收入；利率交換合約中的本金通常不會交換，僅交換固定、浮動利息之差額，利率交換合約可將一個固定利率債券轉成一浮動利率債券，縮短資產存續期間，反之，亦可將一個浮動利率債券轉成一固定利率債券，延長投資組合存續期間。

利率交換合約在簽訂時，合約價值應為零，但經過一段時間之後，合約價值就可能變成正或負，在評估合約價值時，皆使用Libor零息利率作為折現率。而評價上，可將利率交換合約分解為多個遠期利率協定的組合，並根據Libor會等於遠期利率的假設，計算交換合約每期的現金流量，最後，再將這些現金流量以遠期零息利率折現，即可求出交換合約目前的價值。

一般而言，利率交換訂價上僅包含信用風險，並不具有流動性風險，因此實務上常以AA級債券與Swap Rate間的利差，衡量債券流動性溢酬（流動性風險）之變動情況，或是以Swap Rate與公債期貨間的利差衡量金融市場的信用加碼與風險偏好變動情況。此外，由於利率交換市場的成交量大，無須交付本金，反向軋平部位容易，因此，部份央行已陸續採用利率交換交易調整本身投資組合之存續期間。另外，有部份投資管理機構則主張，金融機構本質上仍應採取以短支長的方式，設法賺取長期利率平均高於短期利率之殖利率曲線結構性溢酬，在整體長期投資策略上，並應兼用利率交換及期貨等衍生性工具，儘量採行收取長期固定利率之利率交換合約或買進公債期貨等方式，相當於，以短期利率負債融通長期利率資產的基本投資策略，方能創造出持續性的操作績效。惟運用此法見仁見智，仍應注意市場結構或殖利率曲線變動時所可能衍生的風險。